W27. Аналитическое решение по температурным волнам в двухслойных ограждениях

Автор – В. В. Савенко.  Дата публикации – 20.07.2019.

Для однородных ограждений аналитическое решение по распространению температурных волн получено в [3]. В данной статье приведено решение для двухслойного ограждения при тех же условиях, а именно: с наружной стороны ограждения температура воздуха изменяется по гармоническому закону, с внутренней – остается неизменной. С разных сторон ограждения задаем граничные условия третьего рода с разными коэффициентами теплоотдачи. Начало координат располагаем на наружной поверхности ограждения.

Требуется решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений теплопроводности, записанных для каждого слоя, и четырех граничных условий (3) – (6). Будем решать задачу с помощью преобразований Лапласа. Методика решения подробно изложена в [4], где приведены также некоторые формулы, необходимые для преобразований.

По известным правилам запишем граничные условия в изображениях, а также решения диффуравнений в изображениях в виде гиперболических функций с неизвестными постоянными интегрирования. Из решений определим входящие в граничные условия выражения и из последних получим четыре алгебраических уравнения (15) – (18) с четырьмя неизвестными постоянными. Решая систему, находим указанные постоянные и решения для изображений преобразуем до вида уравнений (26), (27).

С помощью известной теоремы разложения [4] получим решения для оригиналов в комплексных функциях. В таком виде они непригодны для практических расчетов, поэтому в результате преобразований они представлены в виде уравнений (47) и (60). Эти уравнения описывают распределение температуры в каждом из слоев ограждения по времени и координате. С помощью формулы Фурье получены также уравнения для изменения плотности теплового потока в каждом слое.

Полученные уравнения позволяют рассчитывать поля температур и плотности теплового потока в двухслойных ограждениях и получать полную информацию о показателях распространения в них температурных волн. По сравнению с имеющимися аналитическими решениями условия данной задачи в наибольшей степени соответствуют наружным ограждениям зданий и соответственно результаты расчетов по полученным уравнениям будут наиболее достоверными.

………………….Полный текст (усл.)

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *