Автор – В. В. Савенко. Дата публикации – 04.02.2020
Применительно к системам теплоснабжения приходится рассматривать и стационарные процессы теплопроводности, и нестационарные. В отличие от стационарных процессов нестационарные процессы описывают с помощью диффуравнения теплопроводности. Рассмотрены два варианта вывода этого уравнения: упрощенный и более строгий вывод. В обоих случаях используют уравнение Фурье для плотности теплового потока. Приведены одномерные диффуравнения для твердого тела и для текучей среды с внутренним источником теплоты, которые являются одномерными уравнениями нестационарного температурного поля. Для их решения должны быть заданы краевые условия.
Рассмотрено содержание начальных и граничных условий, разные варианты задания граничных условий. Приведены известные общие рекомендации по выбору вида граничных условий, которые в большей степени соответствуют реальным процессам.
Указанное диффуравнение теплопроводности получено, исходя из бесконечной скорости распространения теплоты. Для учета конечной скорости имеется уточненное уравнение, которое является уравнением гиперболического типа в отличие от предыдущего уравнения параболического типа. Показана разница между этими уравнениями и результатами их решения. Как следует из этих решений, гиперболическое уравнение в большей мере соответствует действительным процессам, не дает абсурдных решений и позволяет получить новые качественные результаты. Его рекомендуют использовать для быстропротекающих процессов.
Однако в оба типа уравнений при их получении заложены приблизительные соотношения. Это относится и к упрощенному выводу уравнения, и к выводу, который считают вполне строгим. Вводятся также упрощения и допущения при задании начальных и граничных условий. Это должно приводить к расчетным погрешностям, оценка которых отсутствует.
С другой стороны, решение имеющихся диффуравнений при их кажущейся простоте вызывает значительные затруднения. Имеющиеся аналитические решения получены для тел наиболее простой формы (пластина, цилиндр, шар и т. п.) при упрощении краевых условий. Рассмотрены упрощения, которые обычно принимают для получения конечного решения, и степень их соответствия действительным процессам.
Приведены известные аналитические решения для неограниченной пластины (симметричная задача) с граничными условиями третьего рода, для полуограниченного тела с граничными условиями первого рода. Отмечено, что в решениях присутствуют бесконечные суммы, поэтому решения, являющиеся формально аналитическими, не могут дать точного результата. Учитывая также сложность аналитических решений, в некоторых случаях предпочитают использовать более простые приблизительные решения. Приведены такие решения для некоторых тел и условий, в частности, для неограниченной пластины при разных условиях, для полуограниченного тела, неограниченного цилиндра.
Приблизительные решения описывают температурные поля в телах при принятых условиях. В некоторых случаях вместо этого достаточно знать температуры в характерных точках тел, поэтому имеются еще более простые зависимости для приблизительного определения нужных температур. Приведены некоторые из таких зависимостей.
В некоторых источниках приводят еще более простые уравнения для нестационарных задач теплопроводности и их решения, которые рекомендуют для применения, в частности, в тепловых сетях. На примерах некоторых из таких решений показана некорректность постановки и решения задач в таком виде. Результаты расчетов по таким решениям могут давать непредсказуемые погрешности.
Приведен пример расчетов нестационарных процессов.
……………………..Полный текст